ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟الأشكال الهندسية المجسدة هي أشكال متقدمة ثنائية الأبعاد ، ولها بعد إضافي يتجاوز الطول والعرض الذي يميز الشكل ثنائي الأبعاد ، وهو العمق ، وطبيعة الأشكال ثلاثية الأبعاد مفصولة بسطح ، وجميع عناصرها يمكن لمسها وشعورها ، وربما يكون المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها ، ومن خلال موقعنا سنتعرف على الفروق بينهما.
ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
المخروط والأسطوانة يصنفان على أنهما أشكال هندسية ، والأسطوانة معروفة بالإنجليزية: cylinder كشكل ثلاثي الأبعاد ، يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني ، كما هو الحال بالنسبة للمخروط بالإنجليزية: cone يتم تعريفه على أنه شكل هندسي له قاعدة دائرية مسطحة ، وجوانب مائلة تلتقي عند نقطة معينة تُعرف بأعلى المخروط ، وهي قمة مدببة ، وبناءً على ذلك ، فإن الفروق بين كل من المخروط و الاسطوانة تكمن في؟
- يحتوي المخروط على وجه مسطح واحد، بينما تحتوي الأسطوانة على ثلاثِ وجوه تتمثّل بالقاعدتين الدائريتين مسطحتي الشكل، والوجه المنحني، وحافتين منحنيتين.
أما التشابه بين المخروط والأسطوانة فيكمن في كونهما منحوتات هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على زوايا ولا حواف مستقيمة.
نرى الأشكال الهندسية من حولنا ، فمثلاً تبني النحلة خلاياها بطريقة جميلة ومنظمة بأشكال هندسية متقنة
قانون مساحة المخروط والأسطوانة
يختلف قانون إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة وفقًا لما يلي:
قانون مساحة المخروط
يمكن إيجاد المساحة الكلية للمخروط بإيجاد مجموع مساحة القاعدة والقاعدة الجانبية ، وفقًا لما يلي:
- مساحة القاعدة: القاعدة في المخروط دائرية الشكل ، لذا فإن مساحتها هي نفسها مساحة الدائرة ، وهي متساوية π× نق2، حيث π يساوي الثابت وقيمته 3.14 ، يمثل naq نصف قطر الدائرة.
- المساحة الجانبية: يساوي π × نصف القطر × الارتفاع الجانبي أو الطول المائل ، ويمكن حساب الارتفاع الجانبي للمخروط أو الطول المائل من خلال القانون التالي: الارتفاع الجانبي للمخروط = مربع الارتفاع+مربع نصف القطر√
لذلك يمكن حساب مساحة المخروط بالقانون الآتي:
- إجمالي مساحة المخروط = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية ، والتي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π × نق² + × نق × ل ، والتي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π × νέ² + × νέ ×ع²+نق²√ ؛ وبأخذ πnq كعامل مشترك ، تصبح المعادلة:
- مساحة المخروط الكلية= π×نق×(نق+(ع²+نق²)√)نق+(ع²+نق²√)
أين:
- π: تمثيل الثابت وقيمته 3.14
- نق: يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ع: يمثل ارتفاع المخروط
- ل: يمثل الارتفاع الجانبي للمخروط
قانون مساحة الأسطوانة
يمكن إيجاد مساحة الأسطوانة من خلال القانون الرياضي التالي:
- المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة=2 × مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
واكتب بالرموز على النحو التالي:
- المساحة الكلية لسطح الأسطوانة= 2×(π نق²) + 2×π×نق×ع = 2×π×نق×(نق+ع)π نق² + 2 × π × Naq × ع = 2 × × Naq ×نق+ع
أين:
- نق: يمثل نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
- π: تمثيل الثابت وقيمته 3.14
- ع: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
ما ارتفاع الاسطوانة وقطر قاعدتها 8 سم وحجمها 352 سم 3؟
قانون حجم المخروط والأسطوانة
يختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة على النحو التالي:
قانون حجم المخروط
يمكن العثور على حجم المخروط الثابت من خلال القانون التالي:
- حجم المخروط القائم= 1 /3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
ومكتوبة بالرموز على النحو التالي:
- حجم المخروط القائم= 1/ 3× π × نق²× ع
أين:
- نق: يمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
- π: تمثيل الثابت وقيمته 3.14
- ع: ارتفاع المخروط القائم.
قانون حجم الأسطوانة
يمكن معرفة حجم الأسطوانة من خلال القانون الآتي:
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع= π×نق²×ع
أين:
- ع: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- نق: يمثل نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
- π: تمثيل الثابت وقيمته 3.14
هنا وصلنا إلى نهاية مقالنا ما الفرق بين المخروط والأسطوانة؟، حيث سلطنا الضوء على الفروق بين المخروط والأسطوانة ، جنبًا إلى جنب مع التشابه ، وقوانين المساحة والحجم لكليهما.