برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

بواسطة:
مارس 16, 2023 12:38 م

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، لأن المساواة هي إحدى خصائص العدد الصحيح ، والتي وفقًا لها يتم تصنيفها إلى فئتين: العدد الزوجي والعدد الفردي ، بحيث يمكن التمييز بينهما بسهولة عن طريق القسمة على الرقم 2 ، إذا كان هناك قبل القسمة ليس باقياً ، بل هو رقم زوجي ، وبخلاف ذلك يتم تصنيفه بين الأرقام الفردية ومن خلال موقعنا على الإنترنت سنتعلم كيفية حل دليل على أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي.

الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

الأعداد الزوجية والأرقام الفردية تتبع مجموعة الأعداد الصحيحة ، والفرق بين كل منها في قابلية القسمة على الرقم 2 ، والأرقام الزوجية تأتي على شكل 2،4،6،8،10،….. بينما تأتي الأرقام الفردية بطريقة ما 1،3،5،7،9،11،…..، وما إلى ذلك ، تمامًا كما يمكن التمييز بينها من خلال موضع تلك الموجودة في أي رقم ، نظرًا لأن جميع الأرقام التي ينتهي بها موضع الآحاد بالأرقام 1،3،5،7،9 تعتبر أرقامًا فردية ، بينما الأرقام المنتهية في موضع الوحدة بالأرقام التالية0،2،4،6،8 تعتبر أرقام زوجية.

شاهد أيضًا: إذا نفع زوجي فإن أي مما يلي يدل على ثلاثة أعداد زوجية متتالية

برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

يشبه الدليل الرياضي حجة إرشادية لإثبات صحة بيان رياضي قائم على نظريات معروفة جيدًا ، والدليل على أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي يأتي على النحو التالي:

  • إثبات أن: الرقم الفردي + الرقم الفردي = رقم الزواج
  • الخطوة الأولى في الحل: بافتراض أن عدد الفرديين هو: 2 أ – 1 ، 2 ب – 1
  • الخطوة الثانية: أضف الرقمين: 2 أ + 2 ب – 2
  • الخطوة الثالثة: قسّم مجموع العددين على 2: 2 / 2أ + 2ب – 2
    • عند القسمة نأخذ العامل المشترك من البسط بحيث يصبح: أ + ب – 12
    • ثم اقسم على 2 وتحصل على: 2 / أ + ب – 12
  • ناتجُ العملية: أ + ب – 1 ، هذا يثبت أن مجموع رقمين فرديين هو رقم زوجي ، حيث لم يكن هناك باقي عند القسمة على الرقم 2.

شاهد أيضًا: الرقم 28 هو رقم

خصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

توجد مجموعة من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية ، بما في ذلك:

  • يتبع كل رقم زوجي رقم فردي ، لذا فإن الرقم صفر هو رقم زوجي لأنه يسبق الرقم 1 ، والذي يعتبر عددًا فرديًا.
  • تتبع الأرقام الزوجية والفردية بانتظام على خط الأعداد ، بحيث يكون هناك رقم زوجي ، ثم عدد فردي ، وهكذا حتى اللانهاية.
  • الأرقام الزوجية والفردية هي أعداد لا نهائية ، لذا لا يمكن عدها.
  • يتم التعبير عن الرقم الزوجي بالرقم 2 أ ، ويتم التعبير عن الرقم الفردي على أنه 2 أ + 1 ، نظرًا لأن الرقم أ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
  • يتم تقسيم الأرقام الزوجية إلى مجموعتين بالتساوي ، بينما تظل الأرقام الفردية وعددها صحيح واحد.

شاهد أيضًا: ناتج ضرب منتج في اثنين زائد واحد

أمثلة على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

فيما يلي أمثلة توضيحية للأرقام الزوجية والأرقام الفردية من أجل تسهيل فهم تعريفها وخصائصها ، وبعض الأمثلة عليها هي:

  • المثالُ الأول: قم بفرز الأرقام التالية إلى أعداد زوجية وفردية: 220 ، 214 ، 511 ، 149؟
    • في حل مثل هذه الأسئلة ، من الضروري أن نتذكر القاعدة التي تنص على أن الأعداد تنتهي في موضع الآحاد بأرقام 1،3،5،7،9 تعتبر أرقامًا فردية ، بينما الأرقام المنتهية في موضع الوحدة بالأرقام التالية0،2،4،6،8 تعتبر أرقام زوجية.
    • الحل: 220 زوجًا لأن مكان واحد منهم هو الرقم 0.
    • 214 زوجًا لأن عدد الآحاد هو الرقم 4.
    • 511 פרדי פרדי since the position of ones is the number 1.
    • 149 פרדי פרדי since the position of the ones is the number 9.
  • المثالُ الثاني: هل نتيجة الأرقام 47888519 + 78565237 عدد زوجي؟
    • تنص القاعدة على أن مجموع أي رقمين فرديين هو عدد زوجي.
    • الرقمان في المثال زوجي لأن كلاهما أرقام فردية.
    • الحل: פרדי פרדי + פרדי פרדי = פרדי פרדי, so the result is פרדי פרדי دون الحاجة لاستخدام الآلة حاسبة، والقسمة على العدد 2.

لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا برهن ان مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي، حيث أبرزنا الخصائص العامة للأرقام الزوجية والأرقام الفردية وشرحنا ذلك ببعض الأمثلة التوضيحية.