يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج دتخصص الهندسة الرياضية بدراسة الأشكال وقياس الأحجام والمساحات ، حيث تعتبر وصفًا دقيقًا لجميع الهياكل المستخلصة من البعد الرياضي ، ومن خلال موقعنا سنخصص محادثة حول متوازي الأضلاع وخصائصها و القوانين المتبعة للعثور على منطقتهم.
خصائص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مغلق يكون فيه الضلعين المتقابلين متساويين ومتوازيين ، ويتميز بالخصائص التالية:
- في متوازي الأضلاع ، جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
- أي زاويتين متجاورتين أي تقعانِ على نفس ضلع المتوازي تكاملان ، أي مجموع قياساتهما = 180 درجة.
- إذا كانت هناك زاوية قائمة في متوازي الأضلاع ، فإن باقي الزوايا ستكون أيضًا صحيحة فيعتبرُ المتوازي في مثلِ هذه الحالة مربعًا أو مستطيلاً.
- في متوازي الأضلاع ، يشطر كل قطر القطر الآخر قطر المتوازي: هو الخط المستقيم الواصل بين أحد رؤوس المتوازي والرأس الآخر المُقابل له.
- تقسمه أقطار متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.
أوجد محيط المستطيل الذي طوله 14.5 وعرضه 12.5.
يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د
في السؤال: يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع ب ج د ، إذا امتد الضلع ج د إلى النقطة ح ، إذن استنتج العلاقة بين الزاوية د أ ب والزاوية أ د ج؟
- العلاقةُ بين الزاويتين د أب ، أ د ج هي علاقةُ تكامل.
حيث وجدت علاقة التكامل بين الزاويتين د أ ب ، أ د ج لمشاركتهما في نفس الضلع أ ب ، فإن كل الزاويتين المتجاورتين متكاملتان ، أي أن مجموعهما 180 درجة ، وهذه إحدى خصائص متوازيات الأضلاع.
قانون حساب مساحة متوازي الأضلاع
تُحسب مساحة متوازي الأضلاع بثلاث طرق مختلفة حسب المسألة الرياضية ، كالتالي:
حساب مساحة متوازي أضلاع باستخدام الارتفاع وطول القاعدة
يتم استخدامه إذا كانت مساحة القاعدة والارتفاع معروفتين ، وتنص على:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
الارتفاع هو الخط الفاصل بين القاعدة والضلع المجاور لها ويمكن حسابه من خلال القانون الآتي:
- الارتفاع = طول الضلع الجانبي × كاليفورنيا الزاوية المجاورة
من أمثلة ذلك:
- المثالُ الأول: إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم ، وارتفاعه 5 سم ، فأوجد مساحته؟
- معطى: طول قاعدة متوازي الأضلاع = 10 سم ، ارتفاع متوازي الأضلاع = 5 سم
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
- م = 10 × 5 = 50
مساحة شبه المنحرف التي يبلغ طول قاعدتها 12.4 مترًا و 16.2 مترًا وارتفاعها 5 مترًا هي
حساب مساحة متوازي أضلاع باستخدام ضلعي المتوازي والزاوية المحصورة
يتم استخدامه عندما يكون طول الأضلاع المتوازية المجاورة ومقدار الزاوية المغلقة بين الجانبين معروفين ، والحالات:
- مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × جا الزاوية المحصورة بين الضلعين
من أمثلة ذلك:
- المثالُ الأول: إذا كانت أطوال أقطار متوازي الأضلاع تساوي 2 سم ، 5 سم على التوالي ، وقيمة الزاوية المغلقة بينهما = 60 ، احسب مساحة متوازي الأضلاع؟
- معطى: طول الضلع الموازي الأول = 2 سم ، طول الضلع الموازي الثاني = 5 سم ، مقدار الزاوية بينهما = 60
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × أ الزاوية المحصورة بين الضلعين
- 2 × 5 × جا 60 = 8.6
حساب مساحة متوازي أضلاع باستخدام قطري المتوازي والزاوية المحصورة
يتم استخدامه عند معرفة أطول قطري متوازي الأضلاع يربط بين أحد رؤوس متوازي الأضلاع والرأس المقابل ، ومعرفة الزاوية المغلقة ، والحالات:
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 ×القطر الأول×القطر الثاني×جا (الزاوية المحصورة بين القطرين)
من أمثلة ذلك:
- المثالُ الأول: إذا كانت أطوال قطري متوازي الأضلاع تساوي 2 ، 5 سم على التوالي ، والزاوية المغلقة بينهما = 60 درجة ، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع؟
- معطى: طول القطر المتوازي = 2.5 سم ، مقدار الزاوية المغلقة بين القطرين = 60 درجة
- الحل: مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 ×القطر الأول×القطر الثاني×جا (الزاوية المحصورة بين القطرين)
- 0.5 × 2 × 5 × Ja 60 = 4.3
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج دحيث أبرزنا كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع مع معرفة الضلع والزاوية بينهما ومعرفة القاعدة والارتفاع.