بحث عن متوازي الاضلاع وخواصه

بحث عن متوازي الاضلاع وخواصه، هناك العديد من الأشكال الرباعية بين المربع والمستطيل والمعين ومتوازي الأضلاع وغيرها ، بحيث يكون لكل منها خصائص وخصائص وقوانين محددة ، ومن خلال موقعنا سنقوم بتضمين مناقشة مفصلة وشاملة عن متوازي الأضلاع وخصائصه وكيفية حساب مساحته ومحيطه وبعض حالاته الخاصة.

مقدمة بحث عن متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع يتبع الأشكال الرباعية ، والأضلاع الرباعية هي أشكال هندسية ثنائية الأبعاد ، متعددة الأضلاع ، ومغلقة ، وتتميز بالعديد من المزايا ، حيث أنها تتكون من أربعة جوانب متصلة بأربع زوايا ، ويتميز متوازي الأضلاع بحقيقة أن كلًا من أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول ، وكل زاوية من زواياه متساوية ، وخواص أخرى ، ومن خلال مناقشتنا لمتوازيات الأضلاع سنتحدث بالطريقة التالية:

سنقوم في بداية البحث بتضمين تعريف عام لمتوازي الأضلاع ، ثم خصائصه ، وحالاته الخاصة ، والانتقال إلى كيفية حساب مساحته ومحيطه وطول أقطاره.

ما مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي؟

بحث عن متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع: يتميز الشكل الهندسي الرباعي بالعديد من الخصائص والخصائص ، ويمكن سرد جميع خصائصه على النحو التالي:

متوازي الأضلاع

تعتبر متوازيات الأضلاع بالإنجليزية: parallelograms شكل رباعي مسطح ثنائي الأبعاد ، له أربعة جوانب وأربع زوايا ، وكل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين ، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان في المقدار ، وعندما تكون جميع زواياه الأربع قائمة ، يطلق عليه مستطيل.

خواص متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع له مجموعة من الخصائص ، ومن أبرز خصائصه ما يلي:

في متوازيات الأضلاع ، كل الزاويتين المتقابلتين متساويتان.
مجموع زوايا متوازي الأضلاع 360 درجة.
مجموع الزاويتين المتجاورتين في متوازي الأضلاع يساوي 180 درجة.
إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة ، فإن جميع زواياه قائمة أيضًا ، وينتج عن هذه الحالة الخاصة مستطيل أو مربع.
متوازي الأضلاع يشطر بعضهما البعض وينتج مثلثين متطابقين.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

هناك ثلاث حالات خاصة لمتوازي الأضلاع وهي المربع والمستطيل والمعين ، وفيما يلي شرح لكل حالة:

المستطيل

المستطيل عبارة عن شكل ثنائي الأبعاد ، رباعي الأضلاع ، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع لها نفس الخصائص ، ولكن ما يميزه عن متوازي الأضلاع هو أن جميع زواياه الأربعة مستقيمة ، وأن أقطارها متساوية في الطول وزواياه شطران.

المعين

المعين شكل رباعي الأضلاع فيه كل الضلعين المتجاورين متساويان في الطول ، وهي حالة خاصة لمتوازي الأضلاع ، حيث أن له نفس الخصائص ، ولكن ما يميزه عن متوازي الأضلاع هو أن جميع جوانبه متساوية ، وأقطارها متعامدة مع بعضها البعض ، وتنقسم إلى نصفين ، وزواياها تنقسم.

المربع

المربع عبارة عن شكل رباعي الأضلاع يجمع بين خصائص المستطيل وخصائص المعين ، وهو حالة خاصة لمتوازي الأضلاع ، يتميز بحقيقة أن الأضلاع الأربعة متساوية في الطول ، وأن جميع زواياه عمودية ، وأن أقطارها متساوية ومتعامدة مع بعضها ، وأن كل زاوية من زواياه متساوية.

قانون مساحة متوازي الأضلاع

يتم تعريف مساحة متوازي الأضلاع على أنها عدد الوحدات المربعة التي يشغلها متوازي الأضلاع ، وبشكل عام يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال معرفة طول قاعدته وارتفاعه التخيلي الممتد من القاعدة وفقًا لـ القانون الآتي:

مساحةُ متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

ويمكن تمثيلها برموز كالتالي:

م = ل × ع

أين:

م: تمثل مساحة متوازي الأضلاع ، ووحدة قياسها هي السنتيمتر المربع سم².
ل: ثم طول قاعدة متوازي الأضلاع ، ووحدة القياس هي السنتيمتر سم.
ع: ثم ارتفاع متوازي الأضلاع ، ووحدة القياس هي السنتيمتر سم.

من الممكن أيضًا حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قطري المستطيل والزاوية المحاطة بينهما ، حيث يُعرّف قطري متوازي الأضلاع على أنه خطين متقاطعين ينقسم كل منهما الآخر ، ويقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين من مساحة متساوية ، ويمكن حساب المساحة من خلال القانون:

مساحة متوازي الأضلاع= 1/2× حاصل ضرب القطرين× جا (الزاوية المحصورة بينهما)الزاوية المحصورة بينهما

ويمكن تمثيلها بالرموز على النحو التالي:

م= 1/2× ق1× ق2× جا(θ)θ

أين:

م: ثم مساحة متوازي الأضلاع ، ووحدة القياس هي السنتيمتر المربع سم².
ق1: ثم طول القطر الأول من متوازي الأضلاع ، ووحدة قياسه هي السنتيمتر سم.
ق2: ثم القطر الثاني من متوازي الأضلاع ، ووحدة قياسه هي السنتيمتر سم.
θ: ثم الزاوية المحاطة بين القطرين ق1، ق2 التقاطعات في مركز متوازي الأضلاع والزاوية θ هي أي زاوية تشكلت عند نقطة تقاطع أقطار متوازي الأضلاع.

يمكن أيضًا حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ضلعين وزاوية محصورة بينهما ، من خلال القانون الآتي:

مساحة متوازي الأضلاع= طول ضلعين متجاورين فيه× جا (الزاوية المحصورة بينهما)الزاوية المحصورة بينهما

ويمكن تمثيلها بالرموز على النحو التالي:

م= أ× ب× جا(θ)θ

أين:

م: تمثل مساحة متوازي الأضلاع ، ووحدة قياسها هي السنتيمتر المربع سم².
أ: يمثل طول أحد جانبي متوازي الأضلاع أو أحد جانبي المثلث ، ووحدة قياسه هي السنتيمتر سم.
ب: يمثل طول الضلع المجاور للضلع أ ، ووحدته هي السنتيمتر سم.
θ: يمثل الزاوية المغلقة بين الجانبين أ ، ب.

وتجدر الإشارة إلى أنه قبل العمل بهذا القانون يجب اتخاذ الخطوات التالية:

الخطوةُ الأولى: ارسم قطريًا يربط بين زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع ، بحيث ينقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متساويين في المساحة.
الخطوةُ الثانيّة: اختيار أي مثلث من المثلثين ومعرفة قياس الزاوية المحاطة بينهما.
الخطوة الثالثة: تطبيق القانون السابق والتعويض فيه لحساب مساحة متوازي الأضلاع.

قانون محيط متوازي الأضلاع

محيط متوازي الأضلاع يعني مساحة متوازي الأضلاع من الخارج ، ويساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة ، ويمكن حسابه من خلال معرفة أطوال أضلاعه الأربعة من خلال القانون الرياضي التالي:

محيط متوازي الأضلاع= 2×أ + 2×ب = 2×(أ+ب)أ+ب

أين:

أ: يمثل طول أحد أضلاع متوازي الأضلاع المتقابلة المتساوية في الطول.
ب: يمثل طول أحد أضلاع متوازي الأضلاع الأخرى المتقابلة المتساوية في الطول ، حيث أن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة جوانب وكل جانب من ضلعه المتقابل متساوي ومتوازي.

من الممكن أيضًا حساب محيط متوازي الأضلاع من خلال معرفة طول أحد أضلاعه والقطر باستخدام القانون التالي:

محيط متوازي الأضلاع=2×أ + الجذر التربيعي للقيمة (2×ق²+2×ل²-4×أ²)2×ق²+2×ل²-4×أ²، أو محيط متوازي الأضلاع=2×ب+ الجذر التربيعي للقيمة (2×ق²+2×ل²-4×ب²)2×ق²+2×ل²-4×ب²

أين: