مثلث مع أضلاعه الأطول ومثلث قائم الزاوية هناك العديد من الأشكال الهندسية الموجودة أمام أعيننا ، بما في ذلك المستطيل والمربع والمثلث والأشكال الأخرى التي تُعرف بالأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد لأنها تستهلك مساحة معينة من الفضاء وتُقاس مساحتها بـ متر مربع ، على عكس الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد التي يتم قياسها بالمتر المكعب ، وفي مقالنا اليوم عبر موقعنا سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في مهامهم وتمارينهم حول موضوع الهندسة في الرياضيات ومعرفة المزيد عن المثلث وأنواعه والمعلومات ذات الصلة التي تهم الطلاب.
ما هو المثلث
يُعرَّف المثلث عمومًا بأنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد مثلثي بحيث تتقاطع أضلاعه الثلاثة لتشكل زوايا المثلث ، ولا يجب بالضرورة أن تكون هذه الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول وليست متوازية أبدًا ، وبشكل عام هناك هي أربعة أنواع من المثلثات تحتوي فقط على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وهي:
- متساوي الاضلاع: المثلثات متساوية الأضلاع لها 3 أضلاع متساوية و 3 زوايا متساوية قياسها 60 درجة
- متساوي الساقين: المثلثات متساوية الساقين لها جوانب متساوية وزوايا متساوية.
- مثلث قائم: وهي إحدى زواياه القائمة.
- المثلثات المتدرجة: التي ليس لها جوانب أو زوايا متساوية.
صنف المثلث الذي تكون زاويته 100 درجة ، 45 درجة ، 35 درجة إلى ،
اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه
للمثلث في الرياضيات عدة زوايا وأنواع بحيث يشمل مثال متساوي الساقين ، والمثلث القائم الزاوية الذي تم إنشاؤه وفقًا لنظرية عالم رياضيات مشهور ، وبالتالي فإن إجابة السؤال هي كما يلي:
- السؤال: ما هو المثلث الذي له أضلاع أطول وما هو مثلث قائم الزاوية
- الجواب: نظرية فيثاغورس (أ² + ب² = ج²)، وتكون الإجابة نعم، لا، نعم.أ² + ب² = ج²، والإجابة ستكون نعم ، لا ، نعم.
المثلث القائم
المثلث القائم الزاوية هو أحد أنواع المثلثات التي تكون إحدى زواياه قائمة حيث تكون قيمة الزاوية القائمة 90 درجة وهذا يعطينا نصف قيمة زوايا المثلث القائم لأنه مجموع زوايا أي مثلث سواء أكان متساوي الأضلاع أم الأيمن أم متساوي الساقين تساوي 180 درجة ، وقد يكون المثلث القائم الزاوية متساويًا ، لكن من المستحيل أن تكون الأرجل متساوية الأضلاع لأن المثلث القائم الزاوية لا يساوي أكثر من ضلعين ، وهما الأضلاع المتجاورة التي تشكل الزاوية القائمة وتسمى بأرجل المثلث القائم ، بينما الضلع الثالث المقابل تمامًا للزاوية القائمة يسمى الوتر ، وهو أكبر ضلع في المثلث القائم.
نظرية فيثاغورس
سميت هذه النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس الذي وجد تقريبًا بين الأعوام 570-495 قبل الميلاد والذي صاغ نظريته عن المثلث الأيمن ، وهي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية القديمة والتي من خلالها حدد العلاقة بين الأطراف الثلاثة لمثلث قائم الزاوية ، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر ، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة ، يساوي مجموع مربع طول الأضلاع الأخرى المجاورة للزاوية القائمة ، و رياضيًا إذا اعتبرنا أن الجانب الأول من المعادلة هو أ والجانب الثاني ب والوتر هو ص ، فستكون المعادلة:
r² = a² + b².
مثال على حساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس
المشكلة: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بطول أحد الضلع 4 سم وطول الضلع الآخر 3 سم ، فما طول الوتر؟
الحل: وفقًا لنظرية فيثاغورس ، فإن طول مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين. نعوض أولاً بالقيم المعروفة للطرفين المعروفين عن النتيجة المجهولة وهو طول الوتر وبالتالي يكون الحل:
- r² = 4² + 3²
- ص² = 16 + 9
- r² = 25 = 5².
الوظيفة هي العلاقة التي تحدد ناتجًا واحدًا فقط لمدخل واحد
مثال على حساب طول أحد الضلعين القائمين باستخدام نظرية فيثاغورس
المشكلة: إذا كررنا السؤال السابق وعرفنا أن أحد الأضلاع يساوي 3 وطول الوتر 5 ، فما طول الضلع الثاني المجاور للزاوية القائمة؟
الحل: نظرًا لأن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول الأضلاع الأخرى في المثلث ، فهذا يعني أننا إذا أردنا معرفة طول أحد الأضلاع المجاورة للزاوية القائمة ، سيعكس المعادلة بالطرح بدلاً من الجمع ، حتى نطرح مربع طول الضلع المعروف من مربع طول الوتر ونحصل على طول الضلع الآخر وفقًا للمعادلة التالية:
- 5² = 4² +؟
- ؟ = 5²-4²
- ؟ = 25-16
- ؟ = 9 = 3²
وبهذا نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان مثلث مع أضلاعه الأطول ومثلث قائم الزاوية من خلالها أجابنا على أحد الأسئلة الموجهة للطلاب في واجباتهم المدرسية ومن خلالها تعلمنا عن المثلثات وأنواعها والمثلثات الموجودة وتعلمنا أيضًا عن قانون فيثاغورس وقمنا بتطبيق هذا القانون في حساب أضلاع المثلث الموجود لذلك أن يتمكن الطلاب من فهم نص القانون بشكل أفضل.