بحث عن الدوال وأنواعها كامل

بواسطة:
مارس 11, 2023 12:28 م

بحث عن الدوال وأنواعها كامل من الأبحاث التي تم إجراؤها تتحدث عن أهم جزء من علم الجبر ، حيث أن علم الجبر علم متنوع لأنه لا يتعامل فقط مع الأرقام وحساباتها والعمليات التي تتم عليها ، بل هو علم علم واسع يشمل المتغيرات والأرقام والرموز والعلاقات التي تربطهم ببعضهم البعض. ولأن موقع موجا هو في طليعة المواقع العربية التي تقدم للطلاب أبحاثاً مميزة تساعدهم على الدراسة بكفاءة عالية ، سنقدم لكم في هذا المقال نموذج بحث شامل حول الأنواع والعمليات المختلفة التي يمكن إجراؤها عليها. .

مقدمة بحث عن الدوال

بسم الله الرحمن الرحيم والحمد لله رب العالمين الذي أنعم علينا بالعلم بعد أن لم نعلم ، والصلاة والسلام على معلمنا ومرشدنا ونبينا ، على جميع أهله وأصحابه ، ولكن بعد:

سأبدأ بكتابة هذا البحث عن الوظيفة ، وهي من أهم الموضوعات في الرياضيات ، لما لها من أهمية كبيرة ؛ منذ تعلم الوظيفة والعمليات التي يمكن إجراؤها عليها كانت مدخلاً له لفهم العديد من موضوعات الرياضيات المتقدمة ؛ أخيرًا ، حل المعادلات التفاضلية والمشتقات ، بالإضافة إلى حل التكاملات ، وتطبيقاتها مهمة جدًا في العلوم الأخرى ؛ نظرًا لأن لها تطبيقات واسعة تتعلق بالفيزياء والكيمياء والطب والهندسة وغيرها ، فيمكن تمثيل العديد من الظواهر الكونية من خلالها.

بحث عن الدوال وأنواعها كامل

سأتناول في هذا البحث مجموعة من الموضوعات المهمة المتعلقة بالجدار والعمليات عليه ؛ حيث سيتم تصنيفها بشكل تدريجي في أبواب على النحو التالي:

  • الباب الأول: تعريف الوظيفة بمثال عن الوظيفة بالصور والكتابة.
  • الباب الثاني: أنواع الموجة الأم وفروعها ومنها:
    • كثيرات الحدود وثنائياتها ؛ بما في ذلك الوظيفة الثابتة ، والدالة الخطية ؛ مع ذكر دوالها المحايدة والمتناقصة والتربيعية والتكعيبية.
    • وظيفة نسبية الذي يمثل كسور الاقتران.
    • أكبر دالة رقم حقيقي ، أو ما يسمى بوظيفة الطاقة.
    • الدالة الأسية واللوغاريتمية بالإضافة إلى الدالة الجذرية.
    • الوظيفة المتعددة ، وطريقة كتابتها وتمثيلها بالتفصيل.
    • الدالة المثلثية وقيمها.
  • الباب الثالث: توضيح مفهوم الازدواجية والفردية.
  • الباب الرابع: العمليات على الوظيفة والجمع بين دالتين.

تعريف الدوال

تمثل الوظيفة في الرياضيات تعبيرًا أو قاعدة أو قانونًا يحدد العلاقة بين متغير واحد يُعرف بالمتغير المستقل ومتغير آخر ؛ والذي يعرف بالمتغير التابع. والمعادلة المستخدمة على نطاق واسع في الرياضيات ضرورية للغاية لتوضيح العلاقات الفيزيائية والتطبيقات المختلفة في العلوم. تم تقديم التعريف الحديث للوظيفة لأول مرة في عام 1837 من قبل عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت.

وكان التعريف: “إذا كان المتغير y مرتبطًا بالمتغير x ، فعند تعيين قيمة عددية لـ x ، يتم تحديد قيمة معينة وفريدة لـ y من خلال قاعدة يتم بموجبها القيام بذلك ، ومن ثم يتم قال إن y دالة في المتغير المستقل x “. وعادة ما يُرمز إلى هذه العلاقة بالصيغة y = f x الذي يُقال بالإنجليزية “f of x” ، بحيث لا يحتوي على f x على أكثر من قيمة لنفس x.

مناقشة كاملة للخوارزمي

مثال عن الدوال

كما ذكرنا سابقًا ، الوظيفة هي العلاقة التي تربط المتغير المستقل x بالمتغير التابع y ، والذي يسمى f x، بحيث ترتبط كل قيمة بـ x بقيمة واحد لـ f x، وتسمى القيم التي يمكن استبدالها في المتغير x الحقل ، بينما يتم استدعاء القيم الناتجة عنه قيم f (x الى حد وسنضع لكم في الصورة التالية مجموعة من أمثلة Dval:

أنواع الدوال

الاقترانات هي علاقات بين المتغيرات والرموز ، بحيث ترتبط عناصر الحقل بعناصر النطاق في علاقة معينة ، وما يميز الوظيفة عن العلاقات هو أن كل عنصر في الحقل مرتبط بعنصر واحد فقط عنصر في النطاق ، على عكس العلاقة الرياضية ، وتوجد أنواع متعددة للدالة على النحو التالي:

  • كثيرات الحدود: من أشهرها:
    • الوظيفة الثابتة.
    • الدالة الخطية.
    • الدالة التربيعية.
    • دالة التكعيبية.
  • الدالة الأسية.
  • الوظيفة اللوغاريتمية.
  • الحركة الدائرية.
  • أكبر دالة عدد صحيح.
  • دالة القيمة المطلقة.
  • الوظيفة المتعددة.
  • الدالة النسبية والكسري.
  • الوظيفة الجذرية.

كثيرات الحدود ودوالها

كثيرات الحدود هي اقترانات يكون شكلها الأساسي كما يلي: أن س ن + أن -1 س ن -1 + أن -2 س ن -2 + ……. أ0 اين ان لا يساوي الصفر ، والواحد ينتمي إلى الأعداد الطبيعية ، ويسمى أن و أن -1 ، أن -2 و ……. أ0 ، والمعامل الأول منها هو aن هو المعامل الرئيسي في الوظيفة. وكثير الحدود الذي تمثل جميع حدوده أصفارًا في اقتران الصفر ، وهو f (x = 0) وهذا ليس له درجة ويمثله المحور x في المحور الديكارتي.

أيضًا ، مجال الاقتران متعدد الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية ، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية أو مجموعة جزئية منها حسب نوع الاقتران كما سيتم شرحه أدناه. ويتم تحديد درجة كثير الحدود ونوعها وفقًا لأكبر ace في الدالة ، وسنعرض لك فيما يلي أنواع اقترانات كثيرات الحدود. والصورة التالية توضح التمثيل الرسومي العام لأنواع مختلفة من كثيرات الحدود ، مع التحذير من أن درجة كثير الحدود تعبر عن عدد أقطارها كما هو موضح في الشكل:

(التمثيل البياني لكثيرات الحدود بأنواعها)التمثيل البياني لكثيرات الحدود بأنواعها

الوظيفة الثابتة

الدالة الثابتة هي النوع الأول والأبسط من اقترانات النهاية ، وهي عندما تكون درجة كثير الحدود صفرًا ، أي صفر س إنها تساوي صفرًا ، وأي عدد مرفوع إلى أس صفر سينتج عنه واحد ، وبالتالي عند ضربه بأي رقم ، ستكون النتيجة هي نفس العدد. وسنضع ذلك في ما يلي ، مع البيان التمثيلي للدالة الثابتة.

Fx = س0
Fx = 1 * أ
F x = أ ، حيث أ هو أي رقم حقيقي.
على سبيل المثال: f (x = 3)

(التمثيل البياني للدالة الثابتة)التمثيل البياني للدالة الثابتة

الدالة الخطية

الوظيفة الخطية هي الدرجة الأعلى للدالة الثابتة ، وفيها أس المتغير س واحد ، وصيغته العامة هي: f (x = ax + c) ، وفيما يلي شرح للصيغة:

Fx = الفأس1 + ج ، س1 = س ،
هكذا: fx = الفأس + ج

وأبسط طريقة لرسم الدالة الخطية هي أخذ نقطتين تمثلان أي رقمين حقيقيين والتمثيل بينهما ، ولكن للحصول على نتيجة أكثر دقة ، يمكننا أخذ 5 نقاط ، اثنتان منها في الموجب ، واثنتان في السالب وصفر واحد ، ثم يقابلهما في علامة العطف ، ويضع النقاط على الرسم البياني كـ س، ص؛ أي أنه تم استبدال كل رقم بإجابته ثم الربط بين النقاط كما في الشكل التالي:

(التمثيل البياني للدالة الخطية)التمثيل البياني للدالة الخطية

الدالة الخطية المتناقصة

الدالة الخطية المتناقصة هي فرع للدالة الخطية ، وقد سميت بذلك لأن الخط الذي يمثلها على الرسم البياني سوف ينحدر لأسفل مع زيادة القيم xأي صورة العطف f (x ستنخفض مع زيادة الرقم الذي يتم استبداله بمكان x في كل مرة ، في هذه الحالة ستكون معلمة x صليب ، مثل: f (x = -2x + 1) أو f (x = -x).

إذا أخذنا f (x = -x) على سبيل المثال وقمنا بتسليط الضوء على نتائج استبدال الأرقام المختلفة في المكان x سوف نحصل على النتيجة التالية:

  • عند استبدال الرقم 1 ، ستكون النتيجة -1.
  • عند استبدال الرقم 2 ، ستكون النتيجة -2.
  • عند استبدال الرقم 3 ، ستكون النتيجة -3.
  • عند استبدال الرقم 4 ، ستكون النتيجة -4 ، وهذه هي القيمة الأعلى x قلت قيمة f x.
(التمثيل البياني للدالة العكسية)التمثيل البياني للدالة العكسية

الوظيفة المحايدة

الوظيفة المحايدة هي أيضًا فرع من الدالة الخطية ، وهي الوظيفة الخطية التي توجد فيها قيمة x يساوي القيمة f (x عند التعويض والتمثيل بيانيا وتكون صورته: f (x = x) دائمًا ، وكان يُطلق عليه اسم الارتباط المحايد أو الوظيفة المحايدة إلى قيمة المتغير وتكون صورته دائمًا متساوية وواحد. على سبيل المثال ، ستكون نتائج استبدال الأرقام كما يلي:

  • عند استبدال الرقم 1 ، ستكون النتيجة 1.
  • عند استبدال الرقم 2 ، ستكون النتيجة 2.
  • عند استبدال الرقم 3 ، ستكون النتيجة 3.
  • عند استبدال الرقم 4 ، ستكون النتيجة 4 ، أي قيمة x يساوي القيمة f (x دائماً.
التمثيل البياني للدالة المحايدة

الدالة التربيعية

الوظيفة التربيعية هي أيضًا شكل من أشكال المتغيرات الحدودية ، ودرجة الاقتران أو الوظيفة هي الثانية ، أي ، يتم رفع المتغير الأساسي إلى أس 2 ، وصورته هي (f(x) = ax2 +bx + c)f(x = الفأس2 + bx + ج) وهذا التمثيل يقطع منحنى الجيب مرتين ، ويمكن رسم الرسم البياني بسهولة من خلال إيجاد ثلاث نقاط ؛ الأول والثاني هما أصفار الاقتران والثالث أعلى المنحنى وما يسمى صورة الرأس التي ينقسم عندها المنحنى إلى نصفين متطابقين ، وفي ما يلي سنشرح لك طريقة الرسم المنحنى التربيعي بخطوات:

على سبيل المثال: (f(x) = x2 – 1)f(x = س2 – 1)
لها جزئين صينيين يتواجدان على النحو التالي:
سنضع f x الرقم صفر ، فتصبح المعادلة كالتالي: 0 = x2 – 1
سنحل المعادلة ، إما بتحريك الرقم 1 على الجانب الآخر من المعادلة ، ثم ضع جذرًا لكلا الطرفين على النحو التالي:
1 = x2 ، بوضع الجذر التربيعي لكلا الجانبين نحصل على:
1 – = س و 1 = س
أو يمكن حلها بتحليل الفرق بين مربعين كالتالي:
0 = س2 – 1
0 = x – 1 x + 1

1 – = x و 1 = x وفي كلتا الحالتين نحصل على نفس النتيجة.

رأس القطع: وهي النقطة الثالثة ، ويمكننا إيجادها بالتعويض بها b/ 2*a-وستكون النتيجة كالتالي:
b/ 2*a- = 0/ 2*1- = 0 ، لأن الحد الأوسط غير موجود وبالتالي b=0. لذا فإن قيمة رأس القطع في جميع الحالات التي ليس لها حد متوسط ​​للاقتران التربيعي ستكون صفراً ، ولا حاجة للتعويض في هذه الحالة.
صورة رأس القطع فهي: f(x = 02 – 1)
Fx = -1

وهكذا حصلنا على ثلاث نقاط ، مقطعين قطريين ورأس المقطع ، على التوالي: 0,1و -0,1و 1,0-، واستبدله على المحور الديكارتي للحصول على التمثيل الرسومي ، وهو الرسم البياني الأيمن العلوي في الشكل التالي كما هو محدد عليها في اللون الأخضر الذي يمثل مجموعة من التمثيلات الرسومية لعدة …