أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

بواسطة:
مارس 10, 2023 12:48 م

أنواع مثلثات حسب الأضلاع والزوايا؟ المثلث شكل هندسي وهو أصغر الأشكال الهندسية وهو عبارة عن مضلع مغلق يتكون من ثلاثة جوانب بينها ثلاث زوايا ، وما الفروق بينها سيقدمها لنا؟ موقعنا هذه المقالة لشرح معظم الأفكار والقوانين حول المثلثات التي تحدد جميع القيم المتعلقة بها.

أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين ، وهذا يفيد في معرفة خصائص المثلث وصفاته ، وبالتالي سهولة حساب القيم المجهولة المتعلقة به ، مثل طول الضلع أو قياس الزاوية ، لأن المثلث شكل هندسي محدد بدقة ، وله خصائص معينة تحدد لنا الحد الأقصى والأدنى المسموح به لطول الضلع أو قياس الزاوية ، وهذه الأنواع هي:

المثلث بحسب قياس زواياهِ

نذكر الأنواع الثلاثة للمثلث حسب قياس الزوايا وهي:

  • مثلث قائم الزاوية: إنه المثلث الذي توجد فيه زاوية قائمة قياسها تسعون درجة وزاويتان حادتان.
  • مثلث منفرج الزاوية: إنه المثلث الذي فيه زاوية منفرجة قياسها أكبر من تسعين درجة وزاويتان حادتان.
  • المثلث حاد الزاوية: إنه المثلث الذي يتكون من ثلاث زوايا حادة قياس كل منها أقل من تسعين درجة.

المثلث بحسب أطوال أضلاعِهِ

لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب أطوال أضلاعه وهي:

  • المثلث متساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تتساوى فيه جميع أضلاعه في الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس أيضًا ، وقياس كل منها يساوي درجة العمود.
  • مثلث متساوي الساقين: وهو المثلث الذي فيه ضلعان متساويان في الطول ، والضلع الثالث مختلف في الطول ، وهذان الضلعان يشتملان على زاوية تسمى زاوية الرأس ، والزاويتان المتبقيتان تسمى زوايا القاعدة ، ولديهما نفس المقياس.
  • المثلث ذو الجوانب المختلفة: وهو المثلث الذي يتكون من ثلاثة جوانب ذات أطوال مختلفة ، وبالتالي يحصر بينها ثلاث زوايا مختلفة القياسات.

أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة

أمثلة على أنواع المُثلّثات

حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب قياسات زواياه وأطوال أضلاعه:

القيم المعطاة للمثلثالجواب: نوع المثلث
المثلث يقيس زواياه: 90 ، 60 ، 30.يحتوي المثلث على زاوية قائمة ، لذلك فهو مثلث قائم الزاوية ، وقياسات زاويته مختلفة ، وبالتالي فإن أطوال أضلاعه مختلفة ، لذلك له جوانب مختلفة.
المثلث يقيس زواياه: 90 ، 45 ، 45.إنه مثلث قائم الزاوية نظرًا لوجود زاوية قائمة تساوي 90 درجة ، وله زاويتان متساويتان ، فهو مثلث متساوي الساقين.
مثلث قياس زواياه: 110 ، 30 ، 40.هذا المثلث مثلث منفرج ، لأنه يحتوي على زاوية منفرجة ، وله ضلع مختلف لأن قياسات زواياه الثلاث مختلفة عن بعضها البعض.
أطوال أضلاع المثلث: 6 ، 6 ، 6.إنه مثلث متساوي الأضلاع ، لأن أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس ، كل منها يساوي 60 درجة.
مثلث له زاوية قياسها 120 درجة وطول ضلعه 6 سم و 6 سم مثلث منفرج المنفرج لأن زاويته أكبر من 90 درجة ومتساوي الساقين لأن ضلعيه متساويان في الطول.

أنظر أيضا: صنف المثلث الذي تكون زاويته 100 درجة ، 45 درجة ، 35 درجة إلى ،

نظرية فيثاغورس في المثلث

إنها إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية ، اكتشفها العالم فيثاغورس ، وتطبق هذه النظرية على جوانب المثلث القائم.

نَصُّ النظريّة

يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية ، وينص على أنه في كل مثلث قائم الزاوية: مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.

مثال محلول عن نظرية فيثاغورس

لدينا أ ب ج مثلث قائم الزاوية عند أ ، وطول الضلع أب = 4 سم ، وطول الضلع ج = 3 سم ، ما هو طول الضلع ب ج = ؟، الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث الأيمن إذن: ab² + ac² = bc² وبالتعويض نجد أن طول الضلع bc = 5 cm.

عكس نظرية فيثاغورس

وعن طريق عكس نظرية فيثاغورس ، يمكننا إثبات وجود مثلث ، أو عدم وجوده ، وتنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعين في المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث ، فإن المثلث موجود في الزاوية التي تحيط بهذين الضلعين.

مثال محلول عن عكس نظرية فيثاغورس

لدينا مثلث mkp فيه: طول mk = 9 سم ، طول pk = 12 سم ، طول mp = 15 سم ، هل mkp مثلث ولماذا؟ الحل: من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس ، نجد أن mk² + pk² = mp² ، حيث يوجد المثلث في k ووفقًا لمعكوس نظرية فيثاغورس.

يعتبر المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة

تطابق المثلثات 

المقصود بتطابق المثلثات هو أن جميع قياسات زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه تساوي ما يقابلها من المثلث الآخر ، من حيث قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع ، وهناك هي عدة حالات يمكن فيها التأكد من أن مثلثين مختلفين أو متطابقين أو غير متطابقين ، وهذه الحالات هي:

  • جانبان وزاوية: أي ضلعان وزاوية بينهما من المثلث الأول ، متساوية في القيم مع المثلث المقابل من المثلث الثاني.
  • زاويتان وجانب: أي أن زاويتين والضلع المحصور بينهما متساويان في القيمة مع زاويتهما المقابلة من المثلث الآخر.
  • ثلاث جهات: أي نقول لمثلثين متداخلين ، عندما تكون أطوال ضلعه متساوية مع أطوال أضلاع المثلث الآخر.
  • جانب مائي في المثلث الأيمن: يتطابق مثلثا قائم الزاوية ، عندما يتساوى طول الضلع الأيمن وطول الوتر من المثلث الأول مع نظيره من المثلث الثاني.
  • ملحوظة: لا يكفي أن تكون جميع قياسات زوايا المثلث مساوية لجميع قياسات الزوايا لمثلث آخر ، حتى نقول إنها متطابقة.

تشابه المثلثات

نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، عندما ينتج أحدهما عن الآخر في زيادة أو نقصان ، وهناك عدة حالات تشابه للمثلثات ، وهي:

  • النسبة في أطوال الأضلاع: أي نقول لمثلثين أنهما متشابهان ، إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول ، مع أطوال الضلعين الثاني ، على سبيل المثال: مثلث بأبعاد 3،4 ، 5 ، ومثلث آخر بأبعاد 12،9،16 ، نلاحظ أن هناك نسبة بين أطوال أضلاع المثلث الأول ، مع أطوال أضلاع المثلث الآخر ، ومضروبة في 3 ، مثلثين متشابهين.
  • زاويتين: يتشابه المثلثان عندما تتساوى قياسات زاويتين من الزاويتين الأولى في القياس مع زاويتين للمثلث الآخر.
  • ضلعان متناسبان وزاوية متساوية: أي نقول أن هذين المثلثين متشابهين ، عندما يتناسب ضلعان الأول مع ضلعين من ضلعي الثاني ، وتكون الزاوية المغلقة بينهما من المثلث الأول مساوية للزاوية المغلقة بين جانبي المثلث المثلث الثاني.

وبهذا المبلغ الشامل ينتهي هذا المقال الذي تعلمنا فيه ما هو أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا ، هم ستة أنواع ، مثلث قائم الزاوية ، مثلث منفرج ، مثلث حاد الزاوية ، مثلث متساوي الساقين ، مثلث متساوي الساقين ، مثلث متساوي الساقين. المثلثات والتشابه بين المثلثات ، وما هي الحالات المختلفة لكل منها .