مثال على ميزة الاستبدال ضمناً ، الخاصية التبادلية هي خاصية رياضية تنطبق على اثنتين من العمليات الحسابية الأربع الضرب والقسمة والجمع والطرح، وهذه الخاصية تنطبق على عمليات الجمع والضرب فقط ، ومن وجهة النظر هذه سوف نبرز لكم من خلال سطورنا التالية على موقعنا ماهية هذه الخاصية ، وسنرفق بعض الأمثلة عليها ، وتاريخ هذه الخاصية ، و لماذا القسمة والطرح ليست عملية غير تبادلية وخصائص عمليات الضرب والجمع.
ما هي خاصية الإبدال
خاصية التقليب هي إحدى خواص الرياضيات المبنية على التناوب بين أرقام العملية الحسابية ، وهذه الخاصية هي إحدى الخصائص الرئيسية على الأعداد الصحيحة ، وتقوم على عمليتين حسابيتين هما الضرب والجمع ، وهذه الخاصية تتيح الخاصية تغيير أرقام العملية الحسابية دون التسبب في أي تغيير في النتيجة ، وهذه الصيغة تُعطى الخاصية بالشكل التالي: أ + ب = ج منها ب + أ = ج ، أ × ب = ج من أي ب × أ = ج.
8 8 6 تسمى هذه الخاصية خاصية العنصر المحايد ، التجميع ، التبادل ، التوزيع
امثلة على خاصية الابدال
تتضمن أمثلة خاصية الاستبدال عمليتين حسابيتين ، وهما الضرب والجمع ، فيما يلي أمثلة لكل منهما:
أمثلة على خاصية الإبدال في الجمع
تعتمد خاصية الاستبدال على الصيغة أ + ب = ج ، ومنها ب + أ = ج ، وذلك لأن الإضافة عملية تبادلية ، ولأن تغيير موضع كل رقم من الأرقام في المجموعة لا يغير النتيجة ، ومن أمثلة ذلك:
- 3 + 4 = 7 و 4 + 3 = 7.
- 5 + 2 = 7 و 2 + 5 = 7.
- 6 + 1 = 7 و 6 + 1 = 7.
- 2 + 4 = 6 و 2 + 4 = 6.
- 2 + 3 = 3 + 2 = 5
- 5 + 10 = 10 + 5 = 15
أمثلة على خاصية الإبدال في الضرب
تعتمد خاصية الاستبدال على الصيغة أ × ب = ج التي منها ب × أ = ج ، وذلك لأن الضرب عملية تبادلية ، ولأن تغيير موضع كل من الأرقام المضاعفة لا يغير النتيجة ، و أمثلة على ذلك:
- 3 × 4 = 12 و 4 × 3 = 12.
- 5 × 2 = 10 و 2 × 5 = 10.
- 6 × 1 = 6 و 6 × 1 = 6.
- 2 × 4 = 8 و 2 × 4 = 8.
- 5 × 10 = 10 × 5 = 50.
- 2 × 3 = 3 × 2 = 6.
لماذا القسمة والطرح ليست عملية غير تبديلية
عمليات القسمة والضرب ليست من العمليات الحسابية التبادلية ، وذلك لأنه عند قسمة أ ÷ ب يشترط أ> ب ، وهذا يعني أنه لا يجوز التفريق بين مواضع كل منهما ؛ لأن ستكون النتيجة رقمًا غير صحيح ، ولن تكون نتائج كل منها متساوية ، وكذلك بالنسبة للطرح ، عندما نطرح ab يجب أن تكون a> b وليس العكس ، لذلك لنفس السبب القسمة والطرح ليست من بين العمليات التبادلية ، وذلك وفق الأمثلة التالية:
- 20 ÷ 5 = 4 لكن 5 ÷ 20 لا تساوي 4.
- 13-5 = 8 لكن 5-13 لا تساوي 8.
تاريخ ظهور خاصية الإبدال
كان الاستخدام الرسمي للممتلكات التبادلية في نهاية القرن الثامن عشر ، ولكن هناك بعض المعلومات التي تفيد بأن هذه الخاصية قد تم استخدامها قبل ذلك ، وكلمة Commutative التي تعني خاصية التبادل هي كلمة منشأ فرنسية ، “تنقل أو مسافر “مع اللاحقة” ative “والمعنى الحرفي لهذا المصطلح يميل إلى التبديل أو التنقل ، ومن القديم هذه الخاصية هي إحدى خصائص عمليات الضرب والإضافة للأعداد الصحيحة.
خصائص عملية الضرب
لضرب الأعداد الحقيقية عدة خصائص ، ومن هذه الخصائص ما يلي:
- ميزة الهوية: أي أن نتيجة ضرب أي رقم برقم واحد هي نفس الرقم ، مما يعني: 7 × 1 = 7.
- السمة المميزة: أي أن نتيجة الضرب تكون واحدة عند التبديل بين مواضع الأعداد المضاعفة ، وهذا يعني: 7 × 2 = 14 والعكس صحيح 2 × 7 = 14.
- خاصية الضرب في الصفر: أي نتيجة لضرب أي رقم في الرقم 0 هي 0 مهما كان الرقم ، 1765 × 0 = 0.
- ميزة الخاصية: أي عندما تضرب ثلاثة أعداد معًا وتضع الأقواس ، تكون نتيجة الضرب واحدًا ، وهذا مثل: 3×4 × 5 = 3 × 4×5 = 60.
- توزيع: يمكن تقسيم الضرب إلى جمع أو طرح ، وهذا هو: 3 × 5+2 = 21 ، 3×5 + 3×2 = 21 ، أو قسمة الضرب على الطرح: 3 × 5-2 = 9 ، 3×5 – 3×2 = 9.
هل نتيجة ضرب 5 × 34 هي نفس نتيجة ضرب 34 × 5؟
خصائص عملية الجمع
مجموع الأعداد الحقيقية له عدة خصائص ، ومن هذه الخصائص ما يلي:
- السمة المميزة: أي أن نتيجة الجمع تكون واحدة عند التبديل بين مواضع الأرقام في المجموعة ، وهذا يعني: 7 + 2 = 9 والعكس 2 + 7 = 9.
- ميزة الخاصية: أي عندما تجمع ثلاثة أرقام معًا وتضع الأقواس ، تكون نتيجة الجمع واحدًا ، وهذا مثل: 3+4 + 5 = 3 + 4+5 = 12.
- توزيع: يمكن توزيع الضرب على الجمع وهذا يعني: 3 × 5+2 = 21 ، 3×5 + 3×2 = 21.
- ميزة الهوية: وتعني هذه الخاصية نتيجة إضافة أي رقم بالرقم صفر والرقم نفسه وهو مثل: 5 + 0 = 5.
وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالنا لهذا اليوم الذي كان بعنوان مثال على ميزة الاستبدالوقد أرفقنا من خلاله ماهية خاصية الاستبدال وأمثلة لها وتاريخ هذه الخاصية ولماذا القسمة والطرح ليست عملية غير تبادلية وخصائص عمليات الضرب والجمع.