إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية.

بواسطة:
مارس 6, 2023 6:46 ص

إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاويةعلم الهندسة ، أحد فروع الرياضيات ، يهتم بدراسة الأشكال وقياس الأحجام والمساحات ، مثل المثلث ، والمربع ، والدائرة ، والمستطيل ، وما إلى ذلك ، وإيجاد مساحة وحجم تلك الأشكال ، و من خلال موقعنا سنخصص الحديث إلى نظرية فيثاغورس والمثلث القائم.

نص قانون المثلث قائم الزاوية

يتم تعريف المثلث الأيمن right angled triangle أنه مثلث ، وإحدى زواياه قائمة ، بحيث يكون قياسه 90 درجة ، والمساحة الواقعة بين قاعدة المثلث والجانب الأيمن محتواة ، والضلع الثالث الذي يشكل الوتر باقياً ، و مجموع قياس الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة ، ومن المعروف أن مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجة ، والمثلث هو الزاوية القائمة باستخدام نظرية فيثاغورس ، والتي ينص على أن مجموع مربعي الضلع الأول والثاني في مثلث قائم الزاوية يساوي مربع الوتر:

  • (الوتر)2 = (الضلع الأول)+ (الضلع الثاني)2الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2

شاهد أيضًا: تمثل كل مجموعة من الأرقام التالية أطوال أضلاع المثلث

إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية

عند حل مسألة ما إذا كانت قياسات الأضلاع الثلاثة في المثلث هي 24 سم ، 7 سم ، 25 سم. إذا كان المثلث قائم الزاوية ، فإن الخطوة الأولى هي تطبيق الحل على قانون نظرية فيثاغورس ، على النحو التالي:

  • الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
  • 252 = 72 + 242
  • 625 = 49 + 576
  • إجابة صحيحة، لأن مجموع مربعات جانبي المربع يساوي مربع الوتر.

شاهد أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية بطول 15 سم وطول رجل واحدة 9 سم؟

أمثلة على قانون المثلث قائم الزاوية

من بين الأمثلة التوضيحية لقانون المثلث الأيمن ما يلي:

  • المثالُ الأول: إذا كانت قياسات الأضلاع الثلاثة في المثلث 5 سم ، 6 سم ، 3 سم ، فهل المثلث قائم الزاوية؟
    • تتمثل الخطوة الأولى في تحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا في تطبيق نظرية فيثاغورس.
    • الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
    • 62 = 52 + 32
    • 25 + 9 = 34
    • الحل: المثلث غير قائم الزاوية ، لأن مربع الوتر لا يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث.
  • المثالُ الثاني: اثبت ان المثلث الذي طول ضلعه 4 سم، 3 سم، 5 سم قائم الزاوية؟
    • لإثبات أن المثلث قائم الزاوية ، فإن مجموع مربعي الضلع الأول والثاني في المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر.
    • تطبيق القانون: الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
    • 52 = 32 + 42
    • 25 = 9 + 16
    • الحل: المثلث قائم الزاوية ، حيث أن مجموع مربعات الأضلاع 4سم، 3سم يساوي مربع الوتر 5سم.
  • المثالُ الثالث: إذا كان طول وتر المثلث القائم يساوي 25 سم ، والقاعدة تساوي 15 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر؟
    • الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
    • الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
    • 252 = 152 + الضلع الثاني2
    • 625 = 225 + الضلع الثاني2
    • 625 – 225 = الضلع الثاني2
    • 400 = الضلع الثاني2
    • الحل: أخذ جذر الجانبين: الضلع الثاني = 20 سم.
  • المثال الرابع: إذا كان طول أضلاع المثلث القائم الزاوية يساوي 9 سم و 8 سم على التوالي ، فطول الوتر؟
    • عند إيجاد طول الوتر في المثلث القائم ، يجب تطبيق القانون وأخذ جذره.
    • الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
    • الوتر2 = 92 + 82
    • 81 + 64 = 145
    • الوتر = √145 = 12.4 سم

شاهد أيضًا: مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي

لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا إذا كانت قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي ٢٤سم، ٧سم، ٢٥سم. فإن المثلث قائم الزاوية، حيث أبرزنا تعريف المثلث قائم الزاوية ، ونظرية فيثاغورس.